大家對過年玩的十八仔應該不陌生吧，用四顆骰子，有兩顆一樣的就把另兩顆的點數相加，比點數大小。閒家下注跟莊家對賭。點數大的贏、平手的話莊家贏。如果是你，會想當莊家還是閒家?
我先解釋一下什麼是莊家優勢，最後我們再來討論十八仔。
如何用機率破解莊家優勢
在賭場的遊戲中，莊家通常都有一定的優勢，讓他們能夠長期獲利。但是，如果我們能夠運用機率的原理，或許就能找到一些方法，減少莊家的優勢，甚至反過來贏得勝利。本文將說明機率及期望值的原理，並用賭場的輪盤、21點以及骰子遊戲為例，介紹一些破解莊家優勢的策略。
機率及期望值的原理
機率是指某件事情發生的可能性，通常用0到1之間的數字表示，越接近1表示越有可能發生，越接近0表示越不可能發生。例如，投擲一枚公平的硬幣，正面朝上的機率是0.5，反面朝上的機率也是0.5。如果硬幣不公平，則正反面朝上的機率可能不同。
期望值是指某件事情發生時所帶來的收益或損失的平均值，通常用機率乘以收益或損失來計算。例如，如果我們投擲一枚公平的硬幣，每次正面朝上可以贏得1元，反面朝上則要輸掉1元，則每次投擲硬幣的期望值是0元，因為0.5×1+0.5×(-1)=0。如果硬幣不公平，則每次投擲硬幣的期望值可能不為0。
在賭場的遊戲中，莊家通常都設計了一些規則或限制，讓他們能夠保持正的期望值，也就是說，他們每次玩遊戲都有一定的收益。而玩家則通常都有負的期望值，也就是說，他們每次玩遊戲都有一定的損失。這就是莊家優勢的來源。
賭場的輪盤
以常見的賭場的輪盤舉例，你可以在不同數字或顏色上下注，然後莊家轉動輪盤和拋出一顆球，球最後落在哪個數字或顏色上就決定了勝負。在美式輪盤中，有38個數字（0到36和00），其中18個是紅色，18個是黑色，2個是綠色。如果在單個數字上下注，並且猜中了球落在哪個數字上，則可以贏得35倍的賭金；如果玩家在紅色或黑色上下注，並且猜中了球落在哪種顏色上，則可以贏得2倍的賭金。
那麼，在美式輪盤上的期望值是多少呢？我們可以分別計算在單個數字和紅色或黑色上下注的情況。假設玩家每次下注1元，則：
- 在單個數字上下注的期望值是：(1/38)×35+(37/38)×(-1)=-0.0526元，約等於-5.26%。
可以看出不管如何下注，他們的期望值都是負的。這就是莊家在美式輪盤上的優勢，也就是說，莊家每次玩遊戲都可以賺取玩家5.26%的賭金。而這個優勢的來源，主要是因為輪盤上有兩個綠色的數字（0和00），如果沒有這兩個數字，則莊家和玩家的期望值都會是0。
那麼，玩家有沒有辦法破解莊家的優勢呢？一種常見的錯誤想法是使用馬丁格爾系統（Martingale system），這是一種雙倍下注的策略，也就是說，每次輸了就把下注金額加倍，直到贏了為止。例如，如果玩家在紅色上下注1元，如果輸了就下注2元，如果還輸了就下注4元，以此類推，直到球落在紅色上為止。這樣一來，玩家就可以贏回之前所有的損失，並且賺取1元的利潤。
這個策略聽起來很美好，但實際上卻有很大的風險。首先，這個策略需要玩家有無限的資金和無限的耐心，因為有可能連續很多次都輸，導致下注金額成倍增加，超過玩家的負擔能力或是賭場的限制。其次，這個策略並沒有改變玩家的期望值，因為每次下注的期望值都是-5.26%，不管下注多少錢。所以，這個策略只是讓玩家贏得小錢的機率變高了，但也讓玩家輸得大錢的機率變高了。長期來看，玩家還是會虧錢。
勇敢舉手當莊家
介紹完機率跟期望值之後，回到一開始的十八仔例子，依我從小到大的經驗，沒有人想當莊家。小時候過年錢不多，當莊家輸把大的就沒得玩了；長大之後延續小時候的陰影(?!)，有資本也不想當莊家。
但平手莊家贏這個規則，也幫莊家創造了正期望值的優勢，理論上只要玩的把數夠多，閒家都不會是莊家的對手。就算用馬丁格爾的雙倍下注策略也一樣。下次玩十八仔，準備好資金，大膽的舉手當莊家吧！
小結
看到這邊，你應該想說這跟投資有什麼關係? 其實關係可大著，投資各種商品，除了瞭解規則之外，最重要的事情就是搞清楚自己的勝率。如果你坐上牌桌五分鐘，還不知道肥羊是誰，你很可能就是那隻肥羊…
數學不會就不會，但學會機率的基本概念，會讓你的投資之路走得更順遂。
